基礎数学例

${(\sqrt{\frac{3}{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt{\frac{3}{5}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

${(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

${(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.3.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.3.6.4.2

式を書き換えます。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.3.6.5

指数を求めます。

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

${(\frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.4.2

$3$ に $5$ をかけます。

${(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{a} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.5

積の法則を $\frac{\sqrt{15}}{5}$ に当てはめます。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\sqrt{\frac{625}{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.6

$\sqrt{\frac{625}{81}}$ を $\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{81}}$ に書き換えます。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.7.1

$625$ を $25^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{\sqrt{25^{2}}}{\sqrt{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.7.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{25}{\sqrt{81}})}^{a + 3}$

ステップ 1.8

分母を簡約します。

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ステップ 1.8.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{25}{\sqrt{9^{2}}})}^{a + 3}$

ステップ 1.8.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - {(\frac{25}{9})}^{a + 3}$

ステップ 1.9

積の法則を $\frac{25}{9}$ に当てはめます。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$

ステップ 2

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ を掛けます。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} \cdot \frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$

ステップ 3

$- \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5^{a}}{5^{a}}$ を掛けます。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}} \cdot \frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}} \cdot \frac{5^{a}}{5^{a}}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $5^{a} \cdot 9^{a + 3}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{{\sqrt{15}}^{a}}{5^{a}}$ に $\frac{9^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ をかけます。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3}}{5^{a} \cdot 9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}} \cdot \frac{5^{a}}{5^{a}}$

ステップ 4.2

$\frac{25^{a + 3}}{9^{a + 3}}$ に $\frac{5^{a}}{5^{a}}$ をかけます。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3}}{5^{a} \cdot 9^{a + 3}} - \frac{25^{a + 3} \cdot 5^{a}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

ステップ 4.3

$5^{a} \cdot 9^{a + 3}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}} - \frac{25^{a + 3} \cdot 5^{a}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - 25^{a + 3} \cdot 5^{a}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

ステップ 6

$- 25^{a + 3} \cdot 5^{a}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot {(5^{2})}^{a + 3})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

ステップ 6.2

${(5^{2})}^{a + 3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot 5^{2 (a + 3)})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

ステップ 6.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot 5^{2 a + 2 \cdot 3})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

ステップ 6.2.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - (5^{a} \cdot 5^{2 a + 6})}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - 5^{a + 2 a + 6}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

ステップ 6.4

$a$ と $2 a$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{15}}^{a} \cdot 9^{a + 3} - 5^{3 a + 6}}{9^{a + 3} \cdot 5^{a}}$

基礎数学 例

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